Im Mittelpunkt des Vortrags stehen die Zusammenhänge und Wechselwirkungen von Positivstellensätzen über die Quadratsummendarstellung positiver Polynome, dem klassischen mehrdimensionalen Momentenproblem und der polynomialen Optimierung.
Beginnend mit dem 17-ten Hilbertschen Problem über die Darstellung von nichtnegativen Polynomen als Quadratsummen rationaler Funktionen werden grundlegende Positivstellensätze der reellen algebraischen Geometrie dargelegt und mit Hilfe von Beispielen erläutert. Der Zusammenhang des Archimedischen Positivstellensatzes mit der Lösung des Momentenproblems auf kompakten semialgebraischen Mengen (d.h. auf Mengen im Rd, die durch endlich viele Polynomungleichungen beschrieben werden können) wird diskutiert. Der Archimedische Positivstellensatz und die Momentenmethode liefern Verfahren zur Bestimmung des Minimums eines Polynoms auf einer kompakten semialgebraischen Menge, die auf semidefinite Optimierungsprobleme führen. Die polynomiale Optimierung wird an zwei Beispielen aus der Kombinatorik illustriert.
Konrad Schmüdgen ist Professor für Funktionsanalysis an der Universität Leipzig. Zu den Schwerpunkten seiner Forschung zählen unter anderem Quantengruppen und nichtkommutative Geometrie, unbeschränkte Operatoren, nichtkommutative reelle algebraische Geometrie sowie mehrdimensionale Momentenprobleme.
Moderation: Professor Dr. Michael Schürmann